1. Нашёл ошибку?
2. Выдели её мышью.
3. Нажми Ctrl-Enter.

[ закрыть ]

О реализации нечёткой арифметики для универсального решателя комплекса АТ-ТЕХНОЛОГИЯ

Душкин Р. В., Сидоркина Ю. С.
(Московский Государственный Инженерно-Физический Институт
(Технический Университет))

В работе рассматриваются некоторые вопросы реализации нечёткозначной арифметики для универсального решателя инструментального комплекса АТ-ТЕХНОЛОГИЯ. Рассматриваемые нечёткие арифметические операции используют принцип расширения Заде в аспекте кусочно-линейного представления функций принадлежности нечётких множеств.

В процессе машинного вывода при помощи универсального решателя инструментального комплекса АТ-ТЕХНОЛОГИЯ [1] могут возникнуть ситуации, когда необходимо произвести арифметические операции над значениями некоторых атрибутов, которые представляются в виде функций принадлежности (ФП). Например, в какой-то момент вывода может возникнуть необходимость в решении следующей задачи:

Чему равно расстояние, пройденное автомобилем на "большой" скорости за полчаса езды? Чему равно расстояние, пройденное автомобилем на "обычной" скорости за "небольшое" время?

В этом примере лингвистические термы "большой", "обычный" и "небольшой" являются названиями конкретных ФП некоторых нечётких множеств, взятых из базы знаний или полученных на предыдущих шагах вывода. Соответственно для вычисления пройденного расстояния в рассматриваемом примере необходимо перемножить две ФП.

Одним из возможных путей решения этой проблемы является использование принципа расширения Заде [2] в применении к кусочно-линейному представлению ФП (именно такое представление используется в комплексе АТ-ТЕХНОЛОГИЯ):

Кусочно-линейная ФП может быть представлена как упорядоченное множество пар вида <xi, m(xi)> для i = 1,n. Над такими ФП довольно легко производить арифметические операции, т.к. для каждой операции необходимо получать значения только в заданных точках, а промежуточные значения находятся при помощи линейной интерполяции.

В соответствии с принципом расширения Заде нечёткая арифметическая операция производится над декартовым произведением множества точек двух кусочно-линейных ФП [3]. Пусть имеются две ФП:

Для того чтобы найти значение какой-либо нечёткой арифметической операции над этими ФП, необходимо построить матрицу m x n, каждый элемент которой будет равен значению арифметической операции на величинах и . Каждому полученному значению приписывается следующая степень принадлежности:

Среди элементов построенной матрицы могут встретиться повторяющиеся значения. Для всех таких наборов из повторяющихся значений необходимо выбрать максимальную величину степени принадлежности m*. Эта степень принадлежности и будет являться окончательной для рассматриваемого значения арифметической операции.

Полученные значения ФП результата арифметической операции в дальнейшем проходят обработку для получения сглаженных функций, т.к. проведённые эксперименты показали, что часто такие ФП имеют пилообразный вид.

Предложенный метод вычисления значений нечётких арифметических операций реализован в составе универсального решателя комплекса АТ-ТЕХНОЛОГИЯ и проходит экспериментальную апробацию.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 00-01-00679).

Литература

1. Рыбина Г. В., Пышагин С. В., Смирнов В. В., Левин Д. Е., Душкин Р. В. Инструментальный комплекс АТ-ТЕХНОЛОГИЯ для поддержки разработки интегрированных экспертных систем, М.: МИФИ, 2001.

2. Zadeh L. Fuzzy logic, neural networks and soft computing/Communications of the ACM, 37:3, 1994.

3. Nguyen H. T., Kreinovich V. On efficient representation of expert knowledge by fuzzy logic. CS, University of Texas at El Paso, 2002.

Наверх | Научные статьи | НАУКА ·]

Сайт управляется системой uCoz